Что такое котангенс?

Котангенс — тригонометрическая функция и одно из ключевых понятий тригонометрии. В этом разделе математики изучают практическое применение этой и подобных, связанных с ней функций в геометрии.

Общее понятие

Без тригонометрических вычислений не обходится ни одна наука, связанная с вычислением углов. Они широко используются не только в геометрии, но и в инженерном деле, физике, различных технических дисциплинах. Особенно важен данный раздел для астрономии и географии, навигационных систем.

Котангенсом угла называют величину, обратно пропорциональную другой тангенсу, он определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему.

Некоторым проще запомнить эту функцию в таком виде: отношение ближайшего от угла катета к удалённому.

Котангенс угла ctgα= b/a

В данном случае: ctgα= b/a.

Связь с другими функциями и свойства

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

Есть у tg и ctg связь с двумя основополагающими функциями тригонометрии — синусом и косинусом:

  • tg α= sinα/cosα;
  • ctgα= cosα/sinα.

Благодаря существующим тригонометрическим формулам, в которых задействованы вышеназванные функции, удаётся решать самые разные задачи из курса тригонометрии.

График функции y=ctgx для для всех x из области допустимых значений выглядит так:

График функции y=ctgx

Свойства функции y = ctg x:

  • нечётная;
  • убывает в интервале от 0 до π (Пи);
  • область определения — от 0 до π, кроме точек 0 и π;
  • множество значений — на всей числовой прямой;
  • периодическая, период равен числу π;
  • график симметричен относительно начала координат;
  • убывает на каждом интервале области определения;
  • нет экстремумов;
  • непрерывная на каждом интервале области определения;
  • график не ограничен снизу и сверху.

Значения котангенсов углов от 0 до 360 градусов подсчитаны и сведены в таблицу. Её обычно используют, если под рукой нет калькулятора.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Поделиться с друзьями:
voprosblog.ru
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: